penyelesaian integral geometri sin x cos x=1/2 sin 2x​

Edukasi Balbol pada kesempatan kali ini akan kami akan menyajikan artikel dengan judul penyelesaian integral geometri sin x cos x=1/2 sin 2x​ untuk para pembaca yang membutuhkan informasi tersebut.

Temen-temen sekolah yang ingin tahu penyelesaian integral geometri sin x cos x=1/2 sin 2x​ bisa terus baca hingga selesai mungkin apa yang diinginkan ada jawabannya.

pada hari ini Kamis, April 04, 2024 Edukasi Balbol berusaha memberikan informasi valid tentang penyelesaian integral geometri sin x cos x=1/2 sin 2x​ Selengkapnya bisa dilihat dibawah Request , dan artikel ini di publikasikan pada jam yang sebelumnya di publikasikan 2024-04-04T14:14:00-07:00 oleh moderator kami.

Untuk menyelesaikan integral geometri sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x), kita perlu melakukan beberapa langkah berikut:

Langkah 1: Mengubah Persamaan

Pertama, kita perlu mengubah persamaan sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x) menjadi bentuk yang lebih mudah diintegralkan. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri berikut:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Dengan mensubstitusikan identitas ini ke dalam persamaan awal, kita mendapatkan:

sin(x)cos(x) = 1/4 sin(2x)

Langkah 2: Memisahkan Variabel

Selanjutnya, kita perlu memisahkan variabel x dan y agar dapat diintegralkan. Kita dapat menulis persamaan sebagai berikut:

sin(x) / cos(x) dx = 1/4 dy

Langkah 3: Integral

Sekarang, kita dapat mengintegralkan kedua sisi persamaan. Integral dari sin(x) / cos(x) adalah ln|tan(x)|, dan integral dari 1/4 dy adalah 1/4 y + C, di mana C adalah konstanta integrasi.

∫ sin(x) / cos(x) dx = ∫ 1/4 dy

ln|tan(x)| = 1/4 y + C

Langkah 4: Menentukan Nilai Konstanta Integrasi

Untuk menentukan nilai konstanta integrasi C, kita perlu menggunakan kondisi batas. Misalkan nilai x pada batas bawah adalah a dan nilai y pada batas bawah adalah b. Maka, persamaan integral menjadi:

ln|tan(a)| = 1/4 b + C

Sekarang, kita dapat menggunakan nilai x dan y pada batas atas untuk menyelesaikan persamaan ini. Misalkan nilai x pada batas atas adalah b dan nilai y pada batas atas adalah d. Maka, persamaan integral menjadi:

ln|tan(b)| = 1/4 d + C

Dengan mengurangkan kedua persamaan ini, kita dapat menghilangkan C dan mendapatkan nilai konstanta integrasi:

C = ln|tan(b)| - 1/4 d + ln|tan(a)| - 1/4 b

Langkah 5: Solusi Integral

Sekarang, kita dapat mensubstitusikan nilai C ke dalam persamaan integral yang diperoleh pada langkah 3. Solusi integralnya adalah:

ln|tan(x)| = 1/4 y + ln|tan(a)| - 1/4 b

y = 4(ln|tan(x)| - ln|tan(a)| + 1/4 b)

y = 4ln|tan(x)| - 4ln|tan(a)| + b

y = 4ln|tan(x) / tan(a)| + b

Catatan:

• Solusi integral ini hanya berlaku untuk x ≠ 0 dan x ≠ π/2 + nπ, di mana n adalah bilangan bulat.
• Nilai konstanta b dapat ditentukan dengan menggunakan kondisi awal.

Contoh:

Misalkan kita ingin menyelesaikan integral berikut:

∫ sin(x)cos(x) dx = 1/2 sin(2x) ; x ∈ [0, π/4]

Dengan menggunakan solusi integral yang diperoleh di atas, kita mendapatkan:

y = 4ln|tan(x) / tan(0)| + b

y = 4ln|tan(x)| + b

Pada batas bawah x = 0, y = 0. Dengan mensubstitusikan nilai ini ke dalam persamaan, kita mendapatkan:

0 = 4ln|tan(0)| + b

b = -4ln|tan(0)| = 0

Oleh karena itu, solusi integralnya adalah:

y = 4ln|tan(x)|

y = 4ln(tan(x))

y = 4ln(sin(x) / cos(x))

y = 2ln(sin(x)) - 2ln(cos(x))

y = ln(sin^2(x)) - ln(cos^2(x))

y = ln(tan^2(x))

y = 2ln(tan(x))

Jawaban:

Solusi integral geometri sin(x)cos(x) = 1/2 sin(2x) adalah:

y = 4ln|tan(x) / tan(a)| + b

Catatan:

• Solusi integral ini hanya berlaku untuk x ≠ 0 dan x ≠

Bagikan Artikel ini