Tunjukan dengan integral test bahwa deret kuasanya adalah sigma untuk n sama dengan 1 sampai tahingga dengan fungsi n pangkat2 per n pangkat3 + 1
Temen-temen sekolah yang ingin tahu Tunjukan dengan integral test bahwa deret kuasanya adalah sigma untuk n sama dengan 1 sampai tahingga dengan fungsi n pangkat2 per n pangkat3 + 1 bisa terus baca hingga selesai mungkin apa yang diinginkan ada jawabannya.
Uji Integral untuk Deret Kuasa
Untuk menunjukkan konvergensi deret pangkat berikut menggunakan uji integral:
∑_(n=1)^∞ (n^2)/(n^3 + 1)
Kita perlu mendefinisikan fungsi dan integralnya:
Fungsi:
f(x) = x^2 / (x^3 + 1)
Integral:
I = ∫_(1)^∞ f(x) dx = ∫_(1)^∞ x^2 / (x^3 + 1) dx
Langkah-langkah:
-
Memastikan fungsi f(x) positif dan kontinu untuk x ≥ 1.
Fungsi f(x) = x^2 / (x^3 + 1) positif untuk x ≥ 1 karena pangkat dua selalu positif. Fungsi ini juga kontinu untuk x ≥ 1 karena tidak ada pembagian dengan nol pada interval tersebut.
-
Menghitung integral I.
Integral I dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^3 + 1. Maka du = 3x^2 dx. Integral menjadi:
I = ∫_(1)^∞ x^2 / (x^3 + 1) dx = (1/3) ∫_(1)^∞ du = (1/3) [u]_(1)^∞ = (1/3) (∞ - 4/3) = ∞
-
Menentukan konvergensi deret.
Berdasarkan teorema uji integral, jika integral I konvergen, maka deret ∑_(n=1)^∞ f(n) konvergen. Karena integral I divergen (bernilai ∞), maka deret ∑_(n=1)^∞ (n^2)/(n^3 + 1) juga divergen.
Kesimpulan:
Berdasarkan uji integral, deret pangkat ∑_(n=1)^∞ (n^2)/(n^3 + 1) divergen.
Catatan:
- Uji integral hanya dapat digunakan untuk deret pangkat dengan suku-suku positif.
- Ada metode lain untuk menentukan konvergensi deret pangkat, seperti uji perbandingan langsung dan uji rasio.
Belum ada Komentar untuk "Tunjukan dengan integral test bahwa deret kuasanya adalah sigma untuk n sama dengan 1 sampai tahingga dengan fungsi n pangkat2 per n pangkat3 + 1"
Posting Komentar