Tunjukan dengan integral test bahwa deret kuasanya adalah sigma untuk n sama dengan 1 sampai tahingga dengan fungsi n pangkat2 per n pangkat3 + 1

Edukasi Balbol pada kesempatan kali ini akan kami akan menyajikan artikel dengan judul Tunjukan dengan integral test bahwa deret kuasanya adalah sigma untuk n sama dengan 1 sampai tahingga dengan fungsi n pangkat2 per n pangkat3 + 1 untuk para pembaca yang membutuhkan informasi tersebut.

Temen-temen sekolah yang ingin tahu Tunjukan dengan integral test bahwa deret kuasanya adalah sigma untuk n sama dengan 1 sampai tahingga dengan fungsi n pangkat2 per n pangkat3 + 1 bisa terus baca hingga selesai mungkin apa yang diinginkan ada jawabannya.

pada hari ini Rabu, April 03, 2024 Edukasi Balbol berusaha memberikan informasi valid tentang Tunjukan dengan integral test bahwa deret kuasanya adalah sigma untuk n sama dengan 1 sampai tahingga dengan fungsi n pangkat2 per n pangkat3 + 1 Selengkapnya bisa dilihat dibawah Request , dan artikel ini di publikasikan pada jam yang sebelumnya di publikasikan 2024-04-03T10:00:00-07:00 oleh moderator kami.

Uji Integral untuk Deret Kuasa

Untuk menunjukkan konvergensi deret pangkat berikut menggunakan uji integral:

∑_(n=1)^∞ (n^2)/(n^3 + 1)

Kita perlu mendefinisikan fungsi dan integralnya:

Fungsi:

f(x) = x^2 / (x^3 + 1)

Integral:

I = ∫_(1)^∞ f(x) dx = ∫_(1)^∞ x^2 / (x^3 + 1) dx

Langkah-langkah:

1. Memastikan fungsi f(x) positif dan kontinu untuk x ≥ 1.

   Fungsi f(x) = x^2 / (x^3 + 1) positif untuk x ≥ 1 karena pangkat dua selalu positif. Fungsi ini juga kontinu untuk x ≥ 1 karena tidak ada pembagian dengan nol pada interval tersebut.

2. Menghitung integral I.

   Integral I dapat dihitung dengan menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x^3 + 1. Maka du = 3x^2 dx. Integral menjadi:

   I = ∫_(1)^∞ x^2 / (x^3 + 1) dx = (1/3) ∫_(1)^∞ du = (1/3) [u]_(1)^∞ = (1/3) (∞ - 4/3) = ∞

3. Menentukan konvergensi deret.

   Berdasarkan teorema uji integral, jika integral I konvergen, maka deret ∑_(n=1)^∞ f(n) konvergen. Karena integral I divergen (bernilai ∞), maka deret ∑_(n=1)^∞ (n^2)/(n^3 + 1) juga divergen.

Kesimpulan:

Berdasarkan uji integral, deret pangkat ∑_(n=1)^∞ (n^2)/(n^3 + 1) divergen.

Catatan:

• Uji integral hanya dapat digunakan untuk deret pangkat dengan suku-suku positif.
• Ada metode lain untuk menentukan konvergensi deret pangkat, seperti uji perbandingan langsung dan uji rasio.

Bagikan Artikel ini